\(sin^2θ\)や\(cos^2θ\)など2次数の項は、半角の公式を使用することで、\(sin2θ\)や\(cos2θ\)などに変形することができます 三角関数半角の公式を使って解く問題の解説は以下を確認してください 半角の公式を使って解く問題① 半角の公式を使って解く問題② 目次1 半角の公式2 ２倍角の公式と３倍角の公式3 おまけ：加法定理 半角の公式 \[半角の公式\] \begin{eqnarray}sin^2\frac{θ}{2}=\frac{1-cosθ}{2}\end{eqnarray} \begin{eqnarray}cos^2\frac{θ}{2}=\frac{1+cosθ}{2}\end{eqnarray} \begin{eqnarray}tan^2\frac{θ}{2}=\frac{1-cosθ}{1+cosθ}\end{eqnarray} ...

問題文の中に\(sin3θ\)や\(cos3θ\)など、\(θ\)が3倍になっているものがあれば、まず初めに3倍角の公式を使って式を変形します 3倍角の公式は滅多に使わないから覚えなくてもいいと考える人もいますが、数Ⅲの積分では頻繁に使用しますので、必ず覚えるようにしましょう 三角関数３倍角の公式を使った問題の解説はこちらを確認してください 目次1 ３倍角の公式2 半角の公式と２倍角の公式3 おまけ：加法定理 ３倍角の公式 \[３倍角の公式\] \begin{eqnarray}sin3θ=-4sin^3θ+3sinθ\end{eqnarray} \begin{eqnarray}sin3θ=4sin^3θ-3sinθ\end{eqnarray} 半角の公式と２倍角の公式 ３倍角の公式だけでなく、半角の公式や２倍角の公式もよく使用します まだ覚えられていない人は、３倍角の...

\(y=cos\color{red}{2x}-2sin\color{red}{x}-1\)のように、\(2θ\)と\(θ\)が混在した式では、倍角の公式で角を統一します 三角関数２倍角の公式を使って解く問題の解説はこちらを確認してください 目次1 ２倍角の公式2 半角の公式と３倍角の公式3 おまけ：加法定理 ２倍角の公式 \[２倍角の公式\] \begin{eqnarray}sin2θ=&2sinθcosθ\end{eqnarray} \begin{eqnarray}cos2θ=&cos^2θ-sin^2θ\\=&2cos^2θ-1\\=&1-2sin^2θ\end{eqnarray} \begin{eqnarray}tan2θ=&\frac{2tanθ}{1-tan^2θ}\end{eqnarray} 半角の公式と３倍角の公式...

三角関数には、ひとつの式の中に\(sin\)と\(cos\)が混在している問題があります このような問題は、そのままの状態で解き進めて答えを導くのは至難の業のため、\(sin\)だけ、もしくは\(cos\)だけの式に変形してから解き進めます \(sin\)だけ、もしくは\(cos\)だけの式に変形する方法はいくつかありますが、その中の一つ、三角関数の合成の方法をは覚えられていますか？ 今回は「三角関数の合成」の方法を詳しく説明していきます 「三角関数の合成」を使った問題の解説はこちらを確認してください 目次1 三角関数の合成とは2 三角関数の合成を行う問題の例3 三角関数の合成を使わない問題例4 三角関数の合成は\(cos\)に変形する方法もある 三角関数の合成とは 冒頭でも書きましたが、三角関数の合成とは、ひとつの式の中に\(sin\)と\(cos\)が混在している...

解き方の手順①式を展開する②三角関数の合成を行い、さらに式を整理する③当てはまる\(x\)の範囲を考える 目次1 まずは式を展開する2 次は三角関数の合成をしよう3 合成したら両辺に\(\frac{1}{2}\)を掛けて式を簡単にしよう4 \(x\)の範囲をもう一度確認しておこう5 範囲のなかから答えを考えよう6 まだ解答欄に答えを書かないで7 \(sinx+\frac{π}{4}\)を\(sinx\)に戻そう8 答え まずは式を展開する \(\sqrt{2}(sinx+cosx)>1\)のまま\(x\)の範囲を考えることはほぼ不可能まずはひとつずつ丁寧に、式を展開するところから始めよう \begin{eqnarray}\sqrt{2}(sinx+cosx)&>&1\\\sqrt{2}sinx+\sqrt{2}cosx&>&a...

この問題はひとつの式の中に\(sin\)と\(cos\)が混在しているので三角関数の合成をして、関数の種類を統一する必要があります しかし、\(cos\)は\(cos\color{red}{2x}\)、\(sin\)は\(-2sin\color{red}{x}\)となっていて、それぞれの角の大きさが違うため三角関数の合成は使えません この問題は\(cos2x\)が2倍角になっているので、まず初めに2倍角の公式を使って\(sin\)だけの式に変形してから三角関数の合成を行いましょう 目次1 解き方の手順2 \(cos2x\)が2倍角なので、2倍角の公式を使って\(sin\)に統一しよう3 変換していこう4 \(sinx\)を\(t\)に置き換えよう5 \(t\)に置き換えたら平方完成していこう6 最大値と最小値を考える前に\(x\)の範囲を再確認しておこう7 \(y=-...

問題を解く手順①三角関数の合成をする②最大値と最小値を見つける 目次1 まず最初に三角関数の合成をする2 合成ができたら最大値と最小値を考えよう3 答え4 答えに「\(θ=●\)のとき」(\(θ\)の値)が書かれていないのはナゼ？ まず最初に三角関数の合成をする 1つの式の中に\(sin\)と\(cos\)があるので三角関数の合成を行い、\(sin\)だけの式にすると続きを考えやすくなるよ 「三角関数の合成」の方法 この合成の式に当てはめて計算すると…\(y=\sqrt{1^2+2^2}sin(θ+α)\)よって \(y=\sqrt{5}sin(θ+α)\)ただし、\(sinθ=\frac{2}{\sqrt{5}}\) , \(cosθ=\frac{1}{\sqrt{5}}\) ※この問題のように\(α\)の値がはっきりしないときは\(α\)としたまま考えていこう（\...

複雑そうに見えるけれど、２つの円の２つの交点を通る直線を求める公式に当てはめるだけの簡単な問題だよ 目次1 この問題を解くポイントとして次の事を覚えよう2 作った式を解いていこう3 計算できたら答えの完成 この問題を解くポイントとして次の事を覚えよう \[k(x^2+y^2-4)+x^2+y^2-4x-2y-8=0\]で\(k=-1\)にすると２つの円の２つの交点を通る式になる※横スクロールできます 上のポイントに従って式を作ると\[-(x^2+y^2-4)+x^2+y^2-4x-2y-8=0\]となるよ 作った式を解いていこう \begin{eqnarray}-(x^2+y^2-4)+x^2+y^2-4x-2y-8=0\\-x^2-y^2+4+x^2+y^2-4x-2y-8=0\\-4x-2y-4=0\\-2y=4x+4\\y=-2x-2\end{eqnarray}...