共有点とは、２つの図形の交点のことを指しますそして２つの図形が座標平面上に書かれている場合、その図形の共有点を、座標を使って表すことができます 目次1 共有点の座標とは2 共有点の座標を求める方法3 放物線と\(x\)軸の共有点を求めたい場合は\(x\)軸の方程式を\(y=0\)とする4 放物線と直線の共有点を求めたい場合も同じ手順で解く5 放物線と放物線の共有点も同じ手順「連立方程式→代入法で計算」で求められる6 ２次関数以外でも共有点の座標は同じ手順で求められる 共有点の座標とは 共有点とは２つの図形の交点です当たり前のことを何度も繰り返すなと思うかもしれませんが、この当たり前のことを真の意味で理解しなければ数学がどんどん苦手になります 交点とは、一方の図形上のどこかに書かれた点の座標\((x,y)\)と、もう一方の図形上のどこかに書かれた点の座標\((x,y)\...

２次関数の問題には平方完成をしなければ解けない問題がたくさんあります しかし、ちょっとレベルの高い問題になると、関数の式の中に分数や文字が存在したり、文字に着目して式を整理する必要があったりと、非常にややこしくなります 複雑な式を平方完成すると、当たり前ですが計算ミスの可能性が高くなります 平方完成をする過程で計算ミスをすると、もうその大問全てを間違ってしまうと言っても過言ではありません 数学で高得点を狙うためには、どんなに複雑な式でも必ず完璧に平方完成できるようになっておく必要があります 目次1 平方完成とは2 平方完成の方法3 \(x^2\)の項に係数がついてる問題の平方完成4 平方完成でミスを減らすためには5 文字を含んだ複雑な式をミスなく平方完成する方法 平方完成とは 平方完成とは中学生のときに学習した2次方程式の解を求めるときに使う方法のひとつで、「\(x\...

2種類の文字を含む因数分解は「次数の低い文字に着目して式を整理し共通因数を作り出す」方法で解けます しかし、2種類の文字を含む因数分解の練習問題を解き進めていくと、ひとつの問題の中に同じ次数の文字が複数存在する問題に出会うでしょう そして、「どちらも同じ次数の場合はどうしたらいいのかしら？」という疑問が出てきます そこで、2種類の文字を含む因数分解で同じ次数の文字が複数存在する問題の解き方を説明します 目次1 2種類の文字を含む因数分解で同じ次数の文字が複数存在する問題とは2 1つの式の中に1番次数が低い文字(1次式)が複数存在する場合、着目する文字は最も次数が低ければどれでも良い3 最も次数が低い文字であればどの文字を選んでも必ず答えは同じになる4 \(xy+xz+y^2+yz\)の答えは？5 \(xy+xz+y^2+yz\)を\(x\)に着目して答を求める6 \(...

2種類の文字を含む式の因数分解の解き方について解説します 2種類の文字を含む式の因数分解は、慣れれば難しいものではないので、ただひたすら練習するだけですでも、慣れないうちは疑問がたくさん出てくるでしょう そんな疑問をひとつひとつ丁寧に解説していきます 目次1 2種類以上の文字を含む式を因数分解する時は、最も次数の低い文字に着目し、共通因数を作り出そう2 まずは最も次数の低い文字に着目して式を整理しよう3 式が整理できたら共通因数で因数分解しよう4 因数分解が終わっても油断しない！細かいところまで確認してから答えを書きましょう5 まだ因数分解できるところは因数分解してから答えを書く 2種類以上の文字を含む式を因数分解する時は、最も次数の低い文字に着目し、共通因数を作り出そう 2種類以上の文字を含む式の因数分解の解き方のポイントは「最も次数の低い文字に着目して共通因数を作...

数列の和の記号\(Σ\)の性質です 「思い出せそうで思い出せない！」という人のために、簡単に性質だけ書いておきます 和の記号(Σ)の性質を使った問題などは問題解説で紹介しますので、そちらを参考にしてください 和の記号\(Σ\)の性質 \[①\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(a_k+b_k)=\sum_{k=1}^{n}a_k+b_k\] \[②\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(a_k-b_k)=\sum_{k=1}^{n}a_k-b_k\] \[③\displaystyle\sum_{k=1}^{n}pa_k=p\sum_{k=1}^{n}a_k\]

必ず覚えなければならない数列の和の公式です 「忘れてしまったから確認したい」という人向けに、簡単に公式だけを載せています 数列の和の公式 \[①\displaystyle\sum_{k=1}^{n}c=nc\] \[②\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k=\frac{1}{2}n(n+1)\] \[③\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)\] \[④\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^3=\left\{\frac{1}{2}n(n+1)\right\}^2\] \[⑤\displaystyle\sum_{k=1}^{n}r^{k-1}=\frac{1-r^n}{1-r}=\frac{r^n-1}{r-1}※r≠1\]

数列の和を求める問題を解いて答え合わせをすると、模範解答は因数分解した形で書かれている… ここで、因数分解していない自分の解答は間違いなのか、それとも因数分解していなくても正解として良いのか悩む人も多いでしょう 絶対に因数分解した形でなければならないのか、本当はどちらでもいいのか、そもそもなぜ模範解答は因数分解した形で答えているのか、これらの疑問を解消していきましょう ※数列Σの式を因数分解してまとめる方法をさ更に知りたい方はこちら 目次1 実は因数分解した形でなくても正解としてもらえる2 因数分解した形で答えるべき理由とは3 数列の和を因数分解するコツは通分と共通因数4 練習問題\(\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(k^2-2k)\)の和を求めよ5 和の記号\(Σ\)の性質を利用して、\(\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(...

まず最初に伝えておきますが、数学には楽して簡単に成績が上がるような魔法の方法はありません 地道に泥臭く何度も繰り返し問題を解き進めることが成績アップへの最短ルートです 目次1 問題集は最低３周、繰り返し解く2 問題は１問解くごとに答え合わせをしよう3 問題を解き終えたらA〜Dの判定をテキストの問題番号の横に書き込む4 １周目と２周目は普通に全て解く5 ３周目は１周目と２周目で書き込んだ判定を利用して解く6 ４周目以降は間違えた問題を間違えなくなるまで解く7 数学はひらめきではなく経験とパターンの理解で解く8 数学の解き方は料理と同じ9 正解した問題も必ず解説を読もう 問題集は最低３周、繰り返し解く 解法を教えてもらった瞬間に問題が完璧に解けるような能力の持ち主ならば、きっとこの話は読んでいないでしょう スポーツをしていて「ルールを知っている」と「上手くプレイできる」が...

この問題は普通の方程式なので、特に複雑な計算をしたり、「思いつかないよ！」というような解法を使ったりはしない しないけれども途中で大きな疑問を持ち「やっぱり数学はわからない」となっちゃいそう 疑問を解決するために以下の解法をしっかり確認しよう 解き方の手順①三角比の相互関係を使って\(cos\)だけの式に変形しよう②因数分解をして方程式を解こう③(0≦θ≦2π\)の範囲から\(θ\)の値を答えよう 目次1 三角比の相互関係を使って\(cos\)だけの式に変形しよう2 因数分解をして方程式を解こう3 \(2cosθ-1=0\)の解を求める4 \(cosθ+2=0\)の解は求めなくていいの？5 \(cosθ+2=0\)が解なしとなる理由6 答え 三角比の相互関係を使って\(cos\)だけの式に変形しよう この問題は\(sin\)と\(cos\)が混在しているので、三角比の...

\(f(x)=ax^2+bx+c\)で\(f(0)=1\)とわかっているから\(c\)の値はすぐに求められる まず\(c\)を求めたあとに\(a\)と\(b\)の値を求めていくが、ここからどうしていいかわからなくなる じつは解き方はとても簡単で、\(\int_0^{1} f(x)g(x)dx=0\)の\(f(x)\)に\(ax^2+bx+c\)を、\(g(x)\)に1次関数の式を代入して計算すると答えに辿りつける しかし、1次関数の式ははっきりと書かれておらず、「任意の1次関数\(g(x)\)」となっている では任意の1次関数とはいったいどう表現したらいい？ 解き方の手順①まず\(c\)の値を求める②任意の1次関数\(g(x)\)を考える③\(f(x)\)と\(g(x)\)を\(\int_0^{1} f(x)g(x)dx=0\)に代入して計算する④恒等式の考え方で\(...