尼崎双星高校

尼崎双星高校・学校の特徴普通科以外にも「商業学科」「ものづくり機械科」「電気情報科」がありますまた、特色選抜の類型は「音楽類型」です中学の成績が中～下の上程度の人が多く進学しています目に余るほど素行の悪い生徒はいません「元気で活発」という表現に収まる範囲内です(※主観です) ※尼崎市外在住の方は「尼崎の学校は素行が悪い生徒が多い」というイメージがあるかも知れませんしかし、実際には「目に余るほど素行が悪く、できる限り関わりたくない」と思うほどの生徒は最底辺レベルの私学または尼崎市外にある定員割れをしている学力の低い公立高校に進学しています普通に通学しているだけでは国公立大学はまず望めません国公立大学に数多くの生徒が進学している尼崎稲園高校や宝塚北高校、西宮高校、西宮東高校などとは授業で使用している教科書や問題集、そして授業スピードが違いますまた、在籍している生徒も...

数と式

よく出題される少し複雑な因数分解・その①\begin{align}(a+b)(b+c)(c+a)+abc\end{align}

問題集やテスト、模試、入試…と因数分解は様々な場面で出題されます今回は非常によく出題される、少し複雑な因数分解の問題を3問、説明していきます説明に使用する例題は以下の3問ですよく出題される少し複雑な因数分解・3問①\((a+b)(b+c)(c+a)+abc\)②\(a^2(b−c)+b^2(c−a)+c^2(a−b)\)③\(x^3-5x^2-4x+20\) 今回は上記3つの問題のうち、①を解説しますよく出題される少し複雑な因数分解\begin{align}①(a+b)(b+c)(c+a)+abc\end{align} まず第1問\begin{align}(a+b)(b+c)(c+a)+abc\end{align} この問題は、まず初めに前半3つのカッコを展開し、\(a、b、c \)のうちどれか好きな文字に着目して同類項をまとめるところから始めます文章で読ん...

数と式

\((x−1)(x−3)(x−5)(x−7)+15\)のような多項式の積が多く含まれている問題を因数分解する方法

\((x−1)(x−3)(x−5)(x−7)+15\)のように、多項式の積(カッコがたくさん連なっている形)が多く含まれている問題の因数分解はどのようにすればよいのてしょうか？ \((x−1)(x−3)(x−5)(x−7)+15\)の因数分解このような問題は、中学時代に、「展開して同類項をまとめてから因数分解する」と習いましたしかし、高校で出題される\((x−1)(x−3)(x−5)(x−7)+15\)のような問題は、中学校で学習したように「展開して同類項をまとめてから因数分解」をしようとしてもほぼ不可能な数式となりますでは\((x−1)(x−3)(x−5)(x−7)+15\)のような問題を因数分解するにはどうすればよいのか、解き方のポイントを説明していきますかけ算する順序や組み合わせを工夫して展開しよう \((x−1)(x−3)(x−5)(x−7)+15\)...

式と証明

恒等式の定数を求めるとき、「比較係数法」と「数値代入法」のどちらを使うべき？

「比較係数法」か「数値代入法」か恒等式の定数の値を求める方法は2つありますひとつは、両辺の同じ次数の項の係数を比較して求める方法(比較係数法)、もうひとつは、適当な数値を代入して求める方法(数値代入法)ですでは、「比較係数法」で解くのか「数値代入法」で解くのか、の判断はどうやってするのでしょうか？実は、恒等式の定数を求める問題は、一部の例外を除き、原則としてどちらの方法を使っても必ず答えが求められます実際、問題集の解答解説には、「別解」として「比較係数法」と「数値代入法」の両方を記載しているものも存在しますしたがって、どちらを使うか見分ける必要はありませんどちらの方法を使うかは、自分の好みで決めてかまいません「比較係数法」を使うほうが少しだけお勧め「比較係数法」と「数値代入法」、どちらを使っても必ず答えは求められますが、「比較係数法」を使う解き方の方...

整数の性質

1次不定方程式の整数解をすべて求める問題で模範解答と答えが違う―実は正解は無限にあります―

「1次不定方程式の整数解を全て求めよ」という問題で模範解答と自分の答えが違う、という時がありますね中には解き方の手順は合っているのに、毎回違う答えになるという人もいるでしょう今回は、1次不定方程式の解の正解・不正解について説明していきます 1次不定方程式の整数解の表し方は無限にある実は「1次不定方程式の整数解を全て求めよ」という問題の模範解答は、たくさんある答えの中の1つを代表例として記載していますそのため、問題に書かれている等式が成立する解ならば、模範解答と違う数字であっても正解としてかまいません例えば、「\(9x+5y=1\)の整数解を全て求めよ」ならば、\(x=5k−1 ,y=−9k+2\)でも\(x=5k+4,y=−9k−7\)でも\(x=5k+9,y=−9k−16\)でも正解となり、もちろんまだまだたくさん正解があります 1次不定方程式の整数解の表...

場合の数と確率

組み分けの問題・8人を「2人ずつA,B,C,Dの4組にわける」と「2人ずつ4組にわける」はどう違うの？

ただ同じ人数ずつ複数グループに分ける問題と、同じ人数ずつ複数グループにわけ、さらにグループ名がついている問題、これらは「組み分け」でよく出題される問題ですねこの2つは全然違う分け方なのですが、学習初心者はどう違うのか理解しにくいかもしれません今回は、8人を「2人ずつA,B,C,Dの4組にわける」と「2人ずつ4組にわける」を例題として、2つの違いを説明していきます「2人ずつA,B,C,Dの4組にわける」と「2人ずつ4組にわける」の違い初心者にはわかりづらいかもしれませんが、「2人ずつA,B,C,Dの4組にわける」と「2人ずつ4組にわける」の2つは全く別の分け方になります「2人ずつA,B,C,Dの4組にわける」では、同じ2人がチームAのときと、チームBのときでは別物と考える必要がありますしたがって、最初に選ばれるか、二組目に選ばれるか、それとも最終組で選ばれるか...

整数の性質

最小公倍数と最大公約数の求め方、約数の個数の求め方

中学生や高校1年生のときに学習した最小公倍数と最大公約数の求め方…滅多に使わないので忘れてしまったという人向けの思い出し&確認用です思い出し&確認用なので、求め方のみ記載し、理由などは全て省略しています最小公倍数と最大公約数の求め方と約数の個数の求め方、おまけとして最後に約数の和の求め方も書いておきます最小公倍数の求め方最小公倍数は、最小公倍数を求めたい数字をそれぞれ素因数分解していくところから始めます素因数分解をしたあとは、それぞれの素数を因数ごとに比べていき、一番多く含まれているもの(指数が大きい方)を選んでかけ算していきます言葉で書くととてもわかりにくいので、以下に整数を使って数式を書きながら説明していきます 60と126の最小公倍数を求めてみようまずはそれぞれの数字を素因数分解するところから始めましょう \begin{align}...

指数関数・対数関数

対数\(log\)の計算\((log_29+log_83)(log_32+log_94)\)の計算方法

一番最初にした方が良いこと結論から先に言うと、\((log_29+log_83)(log_32+log_94)\)のような問題は、まず底を変換してそろえることから始めると楽に計算ができます実際には、数学の計算方法として正しいことをしていれば、いつ何をしても正解に辿り着くので、一番最初にすることについては特に決まりがありませんこれは、分数のかけ算で約分を先にしても最後にしても必ず同じ答えになることと同じ理論ですつまり、最初に「乗法公式を使って展開」しても「底を変換して」も同じ答えになるし、「最初に底を変換」したあとに「通分して足し算」しても「乗法公式を使って展開」しても答えは同じになりますしかし、分数のかけ算は先に約分した方が簡単に計算できるように、この問題もまず底を変換し、そのあとはカッコの中を通分して足し算、最後にかけ算をする方法が最も楽に計算できます底...

指数関数・対数関数

対数関数の最大・最小で底\(a\)が１より小さい(\(0<a<1)\)ときの答えの求め方―\(y=\log_{\frac{1}{3}}x+\log_{\frac{1}{3}}(6-x)\)の最小値はどうやって求める？―

対数関数の最大・最小を求める問題もテストによく出題されますねほとんどの問題は底が１より大きく、真数の部分が２次式になっているので、平方完成して頂点を求めれば、最大値または最小値が求められますでは底が１より小さいときの最大値・最小値はどうなるのでしょうか？底が１より小さい場合の最小値・最小値結論から先に述べると、底が１より小さい場合は、真数が最大のとき\(y\)の値が最小となり、真数が最小のとき\(y\)の値が最大となります底が１より大きい場合は、真数が最大のとき\(y\)の値が最大、真数が最小のとき\(y\)の値が最小となるため、底が１より小さい場合は、最大値・最小値の値が逆になっていると言えます底が１より小さい場合、最大・最小が逆になる理由グラフの対称移動を思い出してください数Ⅰの２次関数で、\(y=f_{(x)}\)と\(y=-f_{(x)}\)は...

場合の数と確率

先に４勝した方が優勝となる確率―日本シリーズ―

プロ野球の日本シリーズでは先に４勝したチームが優勝です実は、先に４勝したら優勝とただ４勝したら優勝では、同じ４勝して優勝でも、確率の求め方が変わりますその理由は、ただ４勝したら優勝の場合、最終戦で負けても４勝していれば優勝できるのに対し、先に４勝したら優勝の場合は、最終戦は必ず勝ちとなるからです４勝した方が優勝となる場合の確率例えば６試合して４勝した方が優勝だった場合、例えば初戦から４連勝したあと、残りの試合を２連敗しても優勝となりますこのような問題では、６回行う試合のうち、どこでもいいから４回勝てばいいのですしたがって、反復試行の確率をそのまま計算すれば答えが求められますでは、求め方を以下の例題を使って説明します問題AチームとBチームが６試合を行い、Aが４勝２敗となる確率を求めよただし、Aが勝つ確率は常に\(\frac{2}{3}\)、Bが勝つ確率は...