数列の一般項や和\(Σ\)の式が作れない、解説見てもよくわからない、仮に解説が理解できたとしても「そんなの思いつかない」「閃かない」というような内容で困る… でも高校数学の問題は「思いつき」や「閃き」で解くものではなく、公式や仕組みを理解し、そして「解法のパターンを暗記」すれば簡単に解けます 今回は各項が等差数列の和になっている数列の一般項と和\(Σ\)の式の作り方のパターンの紹介です \(Σ\)の式を因数分解するコツはこちら 色々な数列の和の求め方はこちら 目次1 各項が足し算で増えている数列の一般項\(a_n\)は等差数列の和を使おう2 数列\[1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+…+n\]の一般項\(a_n\)を求めよう2.1 等差数列の和の公式\(S_n=\frac{1}{2}n(a+l)\)を使って一般項を求める2.2 等差数列の和の公式...

目次1 場合の数や確率で出題される3の倍数や4の倍数になる整数2 倍数を考えるとき「割り算」で考えてはいけない3 ３の倍数になる条件4 ３の倍数の条件の使い方―３の倍数になるのは何通り？―5 ４の倍数になる条件6 余裕が出たら６の倍数や９の倍数になる条件なども覚えよう 場合の数や確率で出題される3の倍数や4の倍数になる整数 場合の数や確率では、「奇数になるのは何通りですか」や「偶数になる確率を求めよ」等の問題がよく出題されます 奇数になる整数は「１の位が奇数であれば、その整数は奇数」で、偶数になる整数は「１の位が０または２の倍数ならば、その整数は偶数」となるため、あとは１の位を場合分けして計算すれば何通りとなるかを求めることができます しかし、少し難しい問題になると「４桁の３の倍数」や「３桁の4の倍数」などの指示が出てきます そして、偶数や奇数は小学校の頃からよく出題...

問題集の解説を読んでいて、突然\(P_{(1)}=0\)とか\(P_{(2)}=0\)などが書いてあり、何のことかわからなくなった人 しかも、さも当たり前のように\(P_{(1)}=0\)や\(P_{(2)}=0\)と書かれているけれど、\(1 \)や\(2\)はどうやって決めているのかわからない人 数学の問題集の解説は不親切、解説の解説が欲しい、だから数学は嫌い…と思うかもしれませんが、数学の問題集、とくに学校で使用している問題集は、授業で使用することを前提に作られているので仕方ないと思いましょう とりあえず、\(P_{(1)}=0\)がよくわからない人は以下を読んでください 目次1 因数定理とはどんな定理？2 因数定理は高次方程式を因数分解する手段のひとつ3 因数定理の表し方4 \(P_{(α)}=0\)の\(α\)の値は約数を使って見つける5 因数定理を使って3...

共有点とは、２つの図形の交点のことを指しますそして２つの図形が座標平面上に書かれている場合、その図形の共有点を、座標を使って表すことができます 目次1 共有点の座標とは2 共有点の座標を求める方法3 放物線と\(x\)軸の共有点を求めたい場合は\(x\)軸の方程式を\(y=0\)とする4 放物線と直線の共有点を求めたい場合も同じ手順で解く5 放物線と放物線の共有点も同じ手順「連立方程式→代入法で計算」で求められる6 ２次関数以外でも共有点の座標は同じ手順で求められる 共有点の座標とは 共有点とは２つの図形の交点です当たり前のことを何度も繰り返すなと思うかもしれませんが、この当たり前のことを真の意味で理解しなければ数学がどんどん苦手になります 交点とは、一方の図形上のどこかに書かれた点の座標\((x,y)\)と、もう一方の図形上のどこかに書かれた点の座標\((x,y)\...

2種類の文字を含む因数分解は「次数の低い文字に着目して式を整理し共通因数を作り出す」方法で解けます しかし、2種類の文字を含む因数分解の練習問題を解き進めていくと、ひとつの問題の中に同じ次数の文字が複数存在する問題に出会うでしょう そして、「どちらも同じ次数の場合はどうしたらいいのかしら？」という疑問が出てきます そこで、2種類の文字を含む因数分解で同じ次数の文字が複数存在する問題の解き方を説明します 目次1 2種類の文字を含む因数分解で同じ次数の文字が複数存在する問題とは2 1つの式の中に1番次数が低い文字(1次式)が複数存在する場合、着目する文字は最も次数が低ければどれでも良い3 最も次数が低い文字であればどの文字を選んでも必ず答えは同じになる4 \(xy+xz+y^2+yz\)の答えは？5 \(xy+xz+y^2+yz\)を\(x\)に着目して答を求める6 \(...