２倍角の公式

\(y=cos\color{red}{2x}-2sin\color{red}{x}-1\)のように、\(2θ\)と\(θ\)が混在した式では、倍角の公式で角を統一します

\[２倍角の公式\]

\begin{eqnarray}sin2θ=&2sinθcosθ\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}cos2θ=&cos^2θ-sin^2θ\\=&2cos^2θ-1\\=&1-2sin^2θ\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}tan2θ=&\frac{2tanθ}{1-tan^2θ}\end{eqnarray}

半角の公式と３倍角の公式

２倍角の公式だけでなく、半角の公式や３倍角の公式もよく使用します

まだ覚えられていない人は、２倍角の公式のついでに半角の公式と３倍角の公式もチェックしましょう

実は、２倍角の公式を覚えられていなくても、加法定理から簡単に作り出すことができます

さらに、２倍角の公式からは半角の公式と３倍角の公式を作り出すことができます

入試のことを考えると、加法定理や倍角の公式を丸暗記するのではなく、必要に応じてその場で公式を作り出す力を養っておくことも大切です

倍角の公式の元となる加法定理だけは必ず覚える必要があります

\[加法定理\]

\begin{eqnarray}sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ\\sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ\\cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ\end{eqnarray}

覚えるための語呂合わせもいくつか存在するので、各自覚えやすい方法で覚えてください