数と式

\[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc\]の因数分解と\[a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc\]の因数分解

\(ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc\)の因数分解と\(a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc\)の因数分解を説明しますどちらの問題も、因数分解を学習し始めた初心者にとっては難問のように感じるでしょうしかし、展開して文字に着目して同類項をまとめなおすという基本だけで簡単に因数分解ができます \[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc\]の因数分解・\(a\)に着目して同類項をまとめるまずは全てを展開し、\(a\)に着目して同類項をまとめなおしますどの文字に着目しても必ず答えは求められますが、\(a\)に着目しておけば模範解答の解説と同じ形になる可能性が高く、計算ミスなどがあった場合に、間違ったところが見つけやすくなります \begin{align}&ab(a+b)+bc(b+c)+ca(...

数と式

よく出題される少し複雑な因数分解・その③\(x^3-5x^2-4x+20\)

問題集やテスト、模試、入試…と因数分解は様々な場面で出題されます今回は非常によく出題される、少し複雑な因数分解の問題を3問、説明していきます説明に使用する例題は以下の3問ですよく出題される少し複雑な因数分解・3問①\((a+b)(b+c)(c+a)+abc\)②\(a^2(b−c)+b^2(c−a)+c^2(a−b)\)③\(x^3-5x^2-4x+20\) 今回は上記3つの問題のうち、③を解説しますよく出題される少し複雑な因数分解\begin{align}③x^3-5x^2-4x+20\end{align} 第3問\begin{align}x^3-5x^2-4x+20\end{align} この問題は、部分ごとに共通因数で因数分解し、あとは\(A\)に置き換えて因数分解の続きを行います複雑な手順はないので、ただ、慣れるだけですぐに解けるようになります今回...

数と式

よく出題される少し複雑な因数分解・その②\[a^2(b−c)+b^2(c−a)+c^2(a-b)\]

問題集やテスト、模試、入試…と因数分解は様々な場面で出題されます今回は非常によく出題される、少し複雑な因数分解の問題を3問、説明していきます説明に使用する例題は以下の3問ですよく出題される少し複雑な因数分解・3問①\((a+b)(b+c)(c+a)+abc\)②\(a^2(b−c)+b^2(c−a)+c^2(a−b)\)③\(x^3-5x^2-4x+20\) 今回は上記3つの問題のうち、②を解説しますよく出題される少し複雑な因数分解\begin{align}②a^2(b−c)+b^(c−a)+c^2(a-b)\end{align} 第2問\begin{align}a^2(b−c)+b^2(c−a)+c^2(a−b)\end{align} この問題は、\(a\)も\(b\)も\(c\)も全て次数が同じなので、\(a\)、\(b\)、\(c\)のうちどれかひとつの...

数と式

よく出題される少し複雑な因数分解・その①\begin{align}(a+b)(b+c)(c+a)+abc\end{align}

問題集やテスト、模試、入試…と因数分解は様々な場面で出題されます今回は非常によく出題される、少し複雑な因数分解の問題を3問、説明していきます説明に使用する例題は以下の3問ですよく出題される少し複雑な因数分解・3問①\((a+b)(b+c)(c+a)+abc\)②\(a^2(b−c)+b^2(c−a)+c^2(a−b)\)③\(x^3-5x^2-4x+20\) 今回は上記3つの問題のうち、①を解説しますよく出題される少し複雑な因数分解\begin{align}①(a+b)(b+c)(c+a)+abc\end{align} まず第1問\begin{align}(a+b)(b+c)(c+a)+abc\end{align} この問題は、まず初めに前半3つのカッコを展開し、\(a、b、c \)のうちどれか好きな文字に着目して同類項をまとめるところから始めます文章で読ん...