各項が等差数列の和になっている数列の一般項\(a_n\)と和\(S_n\)の\(Σ\)の式の作り方

数列の一般項や和\(Σ\)の式が作れない、解説見てもよくわからない、仮に解説が理解できたとしても「そんなの思いつかない」「閃かない」というような内容で困る… でも高校数学の問題は「思いつき」や「閃き」で解くものではなく、公式や仕組みを理解し、そして「解法のパターンを暗記」すれば簡単に解けます今回は各項が等差数列の和になっている数列の一般項と和\(Σ\)の式の作り方のパターンの紹介です \(Σ\)の式を因数分解するコツはこちら色々な数列の和の求め方はこちら各項が足し算で増えている数列の一般項\(a_n\)は等差数列の和を使おう \(1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,\)…のように各項が足し算で増えているような問題はとても複雑に見えますが、実はとても単純です \(1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,\)…を例題として考えてみましょう第4項を見てみると、\...

いろいろな数列の和で\(Σ\)の式の作り方

簡単な等差数列や等比数列ならばすぐに\(Σ\)の式を作れるけれど、少し複雑になると式が作れなくなる、という人は意外とたくさんいますそして解説を読んで納得できても「そんなの思いつかない」「閃かない」と悪態をつく… でも高校数学の問題は「思いつき」や「閃き」で解くものではなく、公式や仕組みを理解し、そして「解法のパターンを暗記」すれば簡単に解けます以下はいろいろな数列の\(Σ\)の式を作るときのパターンの紹介です ※数列を因数分解でまとめる詳しい方法はこちら ※各項が数列の和になっている数列の一般項の求め方第\(k\)項\(a_k\)は因数ごとに分けて考える数列の和は、第\(k\)項\(a_k\)を求め、\(\sum_{k=1}^{n}a_k\)を計算すれば求めらます計算は複雑ですが立式はめちゃくちゃ簡単ですさらっと「簡単です」と言い切られても、数学が苦手な人に...

数列Σの式のまとめ方、なぜ因数分解をした形で答える必要がある？\(\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(k^2-2k)\)の和を求めよ

数列の和を求める問題を解いて答え合わせをすると、模範解答は因数分解した形で書かれている… ここで、因数分解していない自分の解答は間違いなのか、それとも因数分解していなくても正解として良いのか悩む人も多いでしょう絶対に因数分解した形でなければならないのか、本当はどちらでもいいのか、そもそもなぜ模範解答は因数分解した形で答えているのか、これらの疑問を解消していきましょう ※数列Σの式を因数分解してまとめる方法をさ更に知りたい方はこちら実は因数分解した形でなくても正解としてもらえる実は因数分解した形ではなく、項を並べる形(展開した形)で答えても解答が一致していれば正解としてもらえます「どちらでもいいならわざわざ因数分解なんてしなくてもいいじゃない」と思う人もいるでしょうでも、答えはできる限り因数分解した形にしておくことをお勧めしますいや、できる限りというより、必...