数列の一般項や和\(Σ\)の式が作れない、解説見てもよくわからない、仮に解説が理解できたとしても「そんなの思いつかない」「閃かない」というような内容で困る… でも高校数学の問題は「思いつき」や「閃き」で解くものではなく、公式や仕組みを理解し、そして「解法のパターンを暗記」すれば簡単に解けます 今回は各項が等差数列の和になっている数列の一般項と和\(Σ\)の式の作り方のパターンの紹介です \(Σ\)の式を因数分解するコツはこちら 色々な数列の和の求め方はこちら 各項が足し算で増えている数列の一般項\(a_n\)は等差数列の和を使おう \(1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,\)…のように各項が足し算で増えているような問題はとても複雑に見えますが、実はとても単純です \(1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,\)…を例題として考えてみましょう 第4項を見てみると、\...

簡単な等差数列や等比数列ならばすぐに\(Σ\)の式を作れるけれど、少し複雑になると式が作れなくなる、という人は意外とたくさんいます そして解説を読んで納得できても「そんなの思いつかない」「閃かない」と悪態をつく… でも高校数学の問題は「思いつき」や「閃き」で解くものではなく、公式や仕組みを理解し、そして「解法のパターンを暗記」すれば簡単に解けます 以下はいろいろな数列の\(Σ\)の式を作るときのパターンの紹介です ※数列を因数分解でまとめる詳しい方法はこちら ※各項が数列の和になっている数列の一般項の求め方 第\(k\)項\(a_k\)は因数ごとに分けて考える 数列の和は、第\(k\)項\(a_k\)を求め、\(\sum_{k=1}^{n}a_k\)を計算すれば求めらます計算は複雑ですが立式はめちゃくちゃ簡単です さらっと「簡単です」と言い切られても、数学が苦手な人に...

数列の和の記号\(Σ\)の性質です 「思い出せそうで思い出せない！」という人のために、簡単に性質だけ書いておきます 和の記号(Σ)の性質を使った問題などは問題解説で紹介しますので、そちらを参考にしてください 和の記号\(Σ\)の性質 \[①\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(a_k+b_k)=\sum_{k=1}^{n}a_k+b_k\] \[②\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(a_k-b_k)=\sum_{k=1}^{n}a_k-b_k\] \[③\displaystyle\sum_{k=1}^{n}pa_k=p\sum_{k=1}^{n}a_k\]

必ず覚えなければならない数列の和の公式です 「忘れてしまったから確認したい」という人向けに、簡単に公式だけを載せています 数列の和の公式 \[①\displaystyle\sum_{k=1}^{n}c=nc\] \[②\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k=\frac{1}{2}n(n+1)\] \[③\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)\] \[④\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^3=\left\{\frac{1}{2}n(n+1)\right\}^2\] \[⑤\displaystyle\sum_{k=1}^{n}r^{k-1}=\frac{1-r^n}{1-r}=\frac{r^n-1}{r-1}※r≠1\]

数列の和を求める問題を解いて答え合わせをすると、模範解答は因数分解した形で書かれている… ここで、因数分解していない自分の解答は間違いなのか、それとも因数分解していなくても正解として良いのか悩む人も多いでしょう 絶対に因数分解した形でなければならないのか、本当はどちらでもいいのか、そもそもなぜ模範解答は因数分解した形で答えているのか、これらの疑問を解消していきましょう ※数列Σの式を因数分解してまとめる方法をさ更に知りたい方はこちら 実は因数分解した形でなくても正解としてもらえる 実は因数分解した形ではなく、項を並べる形(展開した形)で答えても解答が一致していれば正解としてもらえます 「どちらでもいいならわざわざ因数分解なんてしなくてもいいじゃない」と思う人もいるでしょう でも、答えはできる限り因数分解した形にしておくことをお勧めします いや、できる限りというより、必...