接線の方程式 関数\(y=f(x)\)のグラフ上の点\((a,f(a))\)における接線、つまり、接点を通る直線の方程式は \(y−f(a)=f'(a)(x−a)\) と表すことができる 接線の方程式を利用する問題の例 直線の方程式を求める公式\(y−f(a)=m(x−a)\)で関数\(f(x)\)の\(x\)の増加量が限りなく\(0\)に近い直線(接点と考えて良い)の傾き\(m\)、つまり微分係数が接線の方程式の傾きになる よって、\(m=f'(x)\) グラフ上にある点(接点)を通る接線の方程式の求め方 グラフ上にある点(接点)を通る接線の方程式を求める方法 ①まず微分する②微分した式に接点の\(x\)座標を代入して微分係数を求める→接線の方程式の傾き③接線の方程式に接点の座標と②で求めた微分係数を代入して完成 (例)\(y=x^3−4\)のグラフ上の点\((1,...

問題の関数と接線をグラフにすると下の図のようになる 積分するだけで簡単に面積は求められるが、上図の黒い点、つまり接点の座標\((1,−3)\)だけわかっていても、上図の赤い点、\(y=x^3−4x\)と接線の方程式の交点の座標がわからなければ解くことができない※交点の座標は\(x\)座標がわかればOK よって、まずは接線の方程式を求めて\(y=x^3−4x\)との交点の座標を求めるところから始めよう 問題を解く手順①微分係数から接線の方程式を求める②\(y=x^3−4x\)と接線の交点の座標(\(x\)座標のみ)を求める③積分して面積を求める \(y=x^3−4x\)と\((1,−3)\)における接線の方程式を求めよう 接線の方程式の公式はこちら 接線の方程式を求めるためにはまず\(y=x^3−4x\)を微分した式に接点の\(x\)座標を代入して計算する→この値が接線...