数と式

絶対値を含む方程式・不等式の解き方と「場合分け」について

問題集の解説を読んでいると、『\(|x+3|=5\)は、\(|x+3|=±5\)となるので…』と書いてありますね ここで、\(|x+3|=±5\)となる理由がわかっていれば、この内容を読む必要はありません というよりも、このページにアクセスさえしていないでしょう しかし数学が苦手な人は、\(|x+3|=5\)がなぜ\(|x+3|=±5\)となるのかがわからないのに、この理由の解説が見事に抜け落ちているため、全く理解できず困ってしまいますよね では、なぜ\(|x+3|=5\)が\(|x+3|=±5\)になるのかを説明していきましょう 絶対値を含む問題を解くときのポイントは「場合分け」 絶対値を含む問題を解くときのポイントは「場合分け」です もちろん、場合分けをする必要がない問題も存在しますしかしそれは、問題文を読んだ結果、例えば「この問題は正の数に限定される」などの判断...
三角関数

三角不等式の解き方がわからない人必見!\(0≦x<2\)のとき次の不等式\(\sqrt{2}(sinx+cosx)>1\)を解きなさい

解き方の手順①式を展開する②三角関数の合成を行い、さらに式を整理する③当てはまる\(x\)の範囲を考える まずは式を展開する \(\sqrt{2}(sinx+cosx)>1\)のまま\(x\)の範囲を考えることはほぼ不可能まずはひとつずつ丁寧に、式を展開するところから始めよう \begin{eqnarray}\sqrt{2}(sinx+cosx)&>&1\\\sqrt{2}sinx+\sqrt{2}cosx&>&1\end{eqnarray} 展開したら次は三角関数の合成をしよう 次は三角関数の合成をしよう 問題の式には\(sin\)と\(cos\)が混在しているので、三角関数の合成をして\(sin\)だけの式に変換し、\(x\)の範囲を考えやすくしよう 「三角関数の合成」の方法 合成すると\begin{eqnarra...