解き方の手順①式を展開する②三角関数の合成を行い、さらに式を整理する③当てはまる\(x\)の範囲を考える まずは式を展開する \(\sqrt{2}(sinx+cosx)>1\)のまま\(x\)の範囲を考えることはほぼ不可能まずはひとつずつ丁寧に、式を展開するところから始めよう \begin{eqnarray}\sqrt{2}(sinx+cosx)&>&1\\\sqrt{2}sinx+\sqrt{2}cosx&>&1\end{eqnarray} 展開したら次は三角関数の合成をしよう 次は三角関数の合成をしよう 問題の式には\(sin\)と\(cos\)が混在しているので、三角関数の合成をして\(sin\)だけの式に変換し、\(x\)の範囲を考えやすくしよう 「三角関数の合成」の方法 合成すると\begin{eqnarra...

この問題はひとつの式の中に\(sin\)と\(cos\)が混在しているので三角関数の合成をして、関数の種類を統一する必要があります しかし、\(cos\)は\(cos\color{red}{2x}\)、\(sin\)は\(-2sin\color{red}{x}\)となっていて、それぞれの角の大きさが違うため三角関数の合成は使えません この問題は\(cos2x\)が2倍角になっているので、まず初めに2倍角の公式を使って\(sin\)だけの式に変形してから三角関数の合成を行いましょう 解き方の手順 解き方の手順①\(sin\) と\(cos\)が混在している式なので、変形して解きやすくするこのとき、\(cos2x\)が2倍角なので、2倍角の公式を使って\(sin\)に統一するとよい②\(sin\)に統一したあと、\(sinx=t\)と置き換えるとさらに解きやすくなる③問題...

問題を解く手順①三角関数の合成をする②最大値と最小値を見つける まず最初に三角関数の合成をする 1つの式の中に\(sin\)と\(cos\)があるので三角関数の合成を行い、\(sin\)だけの式にすると続きを考えやすくなるよ 「三角関数の合成」の方法 この合成の式に当てはめて計算すると…\(y=\sqrt{1^2+2^2}sin(θ+α)\)よって \(y=\sqrt{5}sin(θ+α)\)ただし、\(sinθ=\frac{2}{\sqrt{5}}\) , \(cosθ=\frac{1}{\sqrt{5}}\) ※この問題のように\(α\)の値がはっきりしないときは\(α\)としたまま考えていこう（\(sin\)と\(cos\)の値は書いておくこと） 合成ができたら最大値と最小値を考えよう 今回の問題のポイントは範囲がないこと 範囲がないということは、\(sin(θ...