\(sin^2θ\)や\(cos^2θ\)など2次数の項は、半角の公式を使用することで、\(sin2θ\)や\(cos2θ\)などに変形することができます 三角関数半角の公式を使って解く問題の解説は以下を確認してください 半角の公式を使って解く問題① 半角の公式を使って解く問題② 半角の公式 \[半角の公式\] \begin{eqnarray}sin^2\frac{θ}{2}=\frac{1-cosθ}{2}\end{eqnarray} \begin{eqnarray}cos^2\frac{θ}{2}=\frac{1+cosθ}{2}\end{eqnarray} \begin{eqnarray}tan^2\frac{θ}{2}=\frac{1-cosθ}{1+cosθ}\end{eqnarray} ２倍角の公式と３倍角の公式 半角の公式だけでなく、２倍角の公式や３倍角...

問題文の中に\(sin3θ\)や\(cos3θ\)など、\(θ\)が3倍になっているものがあれば、まず初めに3倍角の公式を使って式を変形します 3倍角の公式は滅多に使わないから覚えなくてもいいと考える人もいますが、数Ⅲの積分では頻繁に使用しますので、必ず覚えるようにしましょう 三角関数３倍角の公式を使った問題の解説はこちらを確認してください ３倍角の公式 \[３倍角の公式\] \begin{eqnarray}sin3θ=-4sin^3θ+3sinθ\end{eqnarray} \begin{eqnarray}sin3θ=4sin^3θ-3sinθ\end{eqnarray} 半角の公式と２倍角の公式 ３倍角の公式だけでなく、半角の公式や２倍角の公式もよく使用します まだ覚えられていない人は、３倍角の公式のついでに半角の公式と２倍角の公式もチェックしましょう ２倍角の公...

\(y=cos\color{red}{2x}-2sin\color{red}{x}-1\)のように、\(2θ\)と\(θ\)が混在した式では、倍角の公式で角を統一します 三角関数２倍角の公式を使って解く問題の解説はこちらを確認してください ２倍角の公式 \[２倍角の公式\] \begin{eqnarray}sin2θ=&2sinθcosθ\end{eqnarray} \begin{eqnarray}cos2θ=&cos^2θ-sin^2θ\\=&2cos^2θ-1\\=&1-2sin^2θ\end{eqnarray} \begin{eqnarray}tan2θ=&\frac{2tanθ}{1-tan^2θ}\end{eqnarray} 半角の公式と３倍角の公式 ２倍角の公式だけでなく、半角の公式や３倍角の公式もよく使用します ま...

三角関数には、ひとつの式の中に\(sin\)と\(cos\)が混在している問題があります このような問題は、そのままの状態で解き進めて答えを導くのは至難の業のため、\(sin\)だけ、もしくは\(cos\)だけの式に変形してから解き進めます \(sin\)だけ、もしくは\(cos\)だけの式に変形する方法はいくつかありますが、その中の一つ、三角関数の合成の方法をは覚えられていますか？ 今回は「三角関数の合成」の方法を詳しく説明していきます 「三角関数の合成」を使った問題の解説はこちらを確認してください 三角関数の合成とは 冒頭でも書きましたが、三角関数の合成とは、ひとつの式の中に\(sin\)と\(cos\)が混在しているときに、\(sin\)だけの式に変形する方法です 問題形式で言うと、\(asinθ+bcosθ\)等の形で出題されている式を\(rsin(θ+α)\...

解き方の手順①式を展開する②三角関数の合成を行い、さらに式を整理する③当てはまる\(x\)の範囲を考える まずは式を展開する \(\sqrt{2}(sinx+cosx)>1\)のまま\(x\)の範囲を考えることはほぼ不可能まずはひとつずつ丁寧に、式を展開するところから始めよう \begin{eqnarray}\sqrt{2}(sinx+cosx)&>&1\\\sqrt{2}sinx+\sqrt{2}cosx&>&1\end{eqnarray} 展開したら次は三角関数の合成をしよう 次は三角関数の合成をしよう 問題の式には\(sin\)と\(cos\)が混在しているので、三角関数の合成をして\(sin\)だけの式に変換し、\(x\)の範囲を考えやすくしよう 「三角関数の合成」の方法 合成すると\begin{eqnarra...

この問題はひとつの式の中に\(sin\)と\(cos\)が混在しているので三角関数の合成をして、関数の種類を統一する必要があります しかし、\(cos\)は\(cos\color{red}{2x}\)、\(sin\)は\(-2sin\color{red}{x}\)となっていて、それぞれの角の大きさが違うため三角関数の合成は使えません この問題は\(cos2x\)が2倍角になっているので、まず初めに2倍角の公式を使って\(sin\)だけの式に変形してから三角関数の合成を行いましょう 解き方の手順 解き方の手順①\(sin\) と\(cos\)が混在している式なので、変形して解きやすくするこのとき、\(cos2x\)が2倍角なので、2倍角の公式を使って\(sin\)に統一するとよい②\(sin\)に統一したあと、\(sinx=t\)と置き換えるとさらに解きやすくなる③問題...

問題を解く手順①三角関数の合成をする②最大値と最小値を見つける まず最初に三角関数の合成をする 1つの式の中に\(sin\)と\(cos\)があるので三角関数の合成を行い、\(sin\)だけの式にすると続きを考えやすくなるよ 「三角関数の合成」の方法 この合成の式に当てはめて計算すると…\(y=\sqrt{1^2+2^2}sin(θ+α)\)よって \(y=\sqrt{5}sin(θ+α)\)ただし、\(sinθ=\frac{2}{\sqrt{5}}\) , \(cosθ=\frac{1}{\sqrt{5}}\) ※この問題のように\(α\)の値がはっきりしないときは\(α\)としたまま考えていこう（\(sin\)と\(cos\)の値は書いておくこと） 合成ができたら最大値と最小値を考えよう 今回の問題のポイントは範囲がないこと 範囲がないということは、\(sin(θ...

複雑そうに見えるけれど、２つの円の２つの交点を通る直線を求める公式に当てはめるだけの簡単な問題だよ この問題を解くポイントとして次の事を覚えよう \[k(x^2+y^2-4)+x^2+y^2-4x-2y-8=0\]で\(k=-1\)にすると２つの円の２つの交点を通る式になる※横スクロールできます 上のポイントに従って式を作ると\[-(x^2+y^2-4)+x^2+y^2-4x-2y-8=0\]となるよ 作った式を解いていこう \begin{eqnarray}-(x^2+y^2-4)+x^2+y^2-4x-2y-8=0\\-x^2-y^2+4+x^2+y^2-4x-2y-8=0\\-4x-2y-4=0\\-2y=4x+4\\y=-2x-2\end{eqnarray} 計算できたら答えの完成 よって\(x^2+y^2=4\)と\(x^2+y^2-4x-2y-8=0\)の交...