簡単な等差数列や等比数列ならばすぐに\(Σ\)の式を作れるけれど、少し複雑になると式が作れなくなる、という人は意外とたくさんいます そして解説を読んで納得できても「そんなの思いつかない」「閃かない」と悪態をつく… でも高校数学の問題は「思いつき」や「閃き」で解くものではなく、公式や仕組みを理解し、そして「解法のパターンを暗記」すれば簡単に解けます 以下はいろいろな数列の\(Σ\)の式を作るときのパターンの紹介です ※数列を因数分解でまとめる詳しい方法はこちら ※各項が数列の和になっている数列の一般項の求め方 第\(k\)項\(a_k\)は因数ごとに分けて考える 数列の和は、第\(k\)項\(a_k\)を求め、\(\sum_{k=1}^{n}a_k\)を計算すれば求めらます計算は複雑ですが立式はめちゃくちゃ簡単です さらっと「簡単です」と言い切られても、数学が苦手な人に...

２次関数の問題には平方完成をしなければ解けない問題がたくさんあります しかし、ちょっとレベルの高い問題になると、関数の式の中に分数や文字が存在したり、文字に着目して式を整理する必要があったりと、非常にややこしくなります 複雑な式を平方完成すると、当たり前ですが計算ミスの可能性が高くなります 平方完成をする過程で計算ミスをすると、もうその大問全てを間違ってしまうと言っても過言ではありません 数学で高得点を狙うためには、どんなに複雑な式でも必ず完璧に平方完成できるようになっておく必要があります 平方完成とは 平方完成とは中学生のときに学習した2次方程式の解を求めるときに使う方法のひとつで、「\(x\)の係数の\(\frac{1}{2}\)の2乗を両辺に加える」という変形を行うことを言います２次方程式では、この方法で式を変形することで平方根の考え方を使った解き方へと繋がり、...

2種類の文字を含む式の因数分解の解き方について解説します 2種類の文字を含む式の因数分解は、慣れれば難しいものではないので、ただひたすら練習するだけですでも、慣れないうちは疑問がたくさん出てくるでしょう そんな疑問をひとつひとつ丁寧に解説していきます 2種類以上の文字を含む式を因数分解する時は、最も次数の低い文字に着目し、共通因数を作り出そう 2種類以上の文字を含む式の因数分解の解き方のポイントは「最も次数の低い文字に着目して共通因数を作り出す」です 最も次数の低い文字に着目して同類項を少しずつまとめていくだけで、他に何も特別なことはしません もし、文字に着目して同類項をまとめることができない場合は、数Ⅰの教科書の最初のページから復習してください基本をしっかり身につけると因数分解も自然と解けるようになります では、最も次数の低い文字に着目して解いていく方法を以下の例題...

数列の和を求める問題を解いて答え合わせをすると、模範解答は因数分解した形で書かれている… ここで、因数分解していない自分の解答は間違いなのか、それとも因数分解していなくても正解として良いのか悩む人も多いでしょう 絶対に因数分解した形でなければならないのか、本当はどちらでもいいのか、そもそもなぜ模範解答は因数分解した形で答えているのか、これらの疑問を解消していきましょう ※数列Σの式を因数分解してまとめる方法をさ更に知りたい方はこちら 実は因数分解した形でなくても正解としてもらえる 実は因数分解した形ではなく、項を並べる形(展開した形)で答えても解答が一致していれば正解としてもらえます 「どちらでもいいならわざわざ因数分解なんてしなくてもいいじゃない」と思う人もいるでしょう でも、答えはできる限り因数分解した形にしておくことをお勧めします いや、できる限りというより、必...

\(f(x)=ax^2+bx+c\)で\(f(0)=1\)とわかっているから\(c\)の値はすぐに求められる まず\(c\)を求めたあとに\(a\)と\(b\)の値を求めていくが、ここからどうしていいかわからなくなる じつは解き方はとても簡単で、\(\int_0^{1} f(x)g(x)dx=0\)の\(f(x)\)に\(ax^2+bx+c\)を、\(g(x)\)に1次関数の式を代入して計算すると答えに辿りつける しかし、1次関数の式ははっきりと書かれておらず、「任意の1次関数\(g(x)\)」となっている では任意の1次関数とはいったいどう表現したらいい？ 解き方の手順①まず\(c\)の値を求める②任意の1次関数\(g(x)\)を考える③\(f(x)\)と\(g(x)\)を\(\int_0^{1} f(x)g(x)dx=0\)に代入して計算する④恒等式の考え方で\(...