「1次不定方程式の整数解を全て求めよ」という問題で模範解答と自分の答えが違う、という時がありますね 中には解き方の手順は合っているのに、毎回違う答えになるという人もいるでしょう 今回は、1次不定方程式の解の正解・不正解について説明していきます 1次不定方程式の整数解の表し方は無限にある 実は「1次不定方程式の整数解を全て求めよ」という問題の模範解答は、たくさんある答えの中の1つを代表例として記載しています そのため、問題に書かれている等式が成立する解ならば、模範解答と違う数字であっても正解としてかまいません 例えば、「\(9x+5y=1\)の整数解を全て求めよ」ならば、\(x=5k−1 ,y=−9k+2\)でも\(x=5k+4,y=−9k−7\)でも\(x=5k+9,y=−9k−16\)でも正解となり、もちろんまだまだたくさん正解があります 1次不定方程式の整数解の表...

ただ同じ人数ずつ複数グループに分ける問題と、同じ人数ずつ複数グループにわけ、さらにグループ名がついている問題、これらは「組み分け」でよく出題される問題ですね この2つは全然違う分け方なのですが、学習初心者はどう違うのか理解しにくいかもしれません 今回は、8人を「2人ずつA,B,C,Dの4組にわける」と「2人ずつ4組にわける」を例題として、2つの違いを説明していきます 「2人ずつA,B,C,Dの4組にわける」と「2人ずつ4組にわける」の違い 初心者にはわかりづらいかもしれませんが、「2人ずつA,B,C,Dの4組にわける」と「2人ずつ4組にわける」の2つは全く別の分け方になります 「2人ずつA,B,C,Dの4組にわける」では、同じ2人がチームAのときと、チームBのときでは別物と考える必要がありますしたがって、最初に選ばれるか、二組目に選ばれるか、それとも最終組で選ばれるか...

中学生や高校1年生のときに学習した最小公倍数と最大公約数の求め方…滅多に使わないので忘れてしまったという人向けの思い出し&確認用です 思い出し&確認用なので、求め方のみ記載し、理由などは全て省略しています 最小公倍数と最大公約数の求め方と約数の個数の求め方、おまけとして最後に約数の和の求め方も書いておきます 最小公倍数の求め方 最小公倍数は、最小公倍数を求めたい数字をそれぞれ素因数分解していくところから始めます 素因数分解をしたあとは、それぞれの素数を因数ごとに比べていき、一番多く含まれているもの(指数が大きい方)を選んでかけ算していきます 言葉で書くととてもわかりにくいので、以下に整数を使って数式を書きながら説明していきます 60と126の最小公倍数を求めてみよう まずはそれぞれの数字を素因数分解するところから始めましょう \begin{align}...

プロ野球の日本シリーズでは先に４勝したチームが優勝です 実は、先に４勝したら優勝とただ４勝したら優勝では、同じ４勝して優勝でも、確率の求め方が変わります その理由は、ただ４勝したら優勝の場合、最終戦で負けても４勝していれば優勝できるのに対し、先に４勝したら優勝の場合は、最終戦は必ず勝ちとなるからです ４勝した方が優勝となる場合の確率 例えば６試合して４勝した方が優勝だった場合、例えば初戦から４連勝したあと、残りの試合を２連敗しても優勝となります このような問題では、６回行う試合のうち、どこでもいいから４回勝てばいいのです したがって、反復試行の確率をそのまま計算すれば答えが求められます では、求め方を以下の例題を使って説明します 問題AチームとBチームが６試合を行い、Aが４勝２敗となる確率を求めよただし、Aが勝つ確率は常に\(\frac{2}{3}\)、Bが勝つ確率は...

場合の数や確率の問題で、６の倍数や９の倍数を問われたとき、その条件をすぐに思い浮かべられますか？ ３の倍数・４の倍数になる条件はこちら ６の倍数になる条件 ６の倍数になる条件ある数が２の倍数かつ３の倍数であれば、その整数は６の倍数である 上記の条件に当てはまっていれば、その整数は６の倍数と言い切ることができます もし、ある数が\(774\)ならば\(774\)→一の位が偶数なので２の倍数かつ各位の和が\(18\)(\(7+7+4=18\))で３の倍数よって\(774\)は６の倍数です また、\(878\)ならば\(878\)→一の位が偶数なので２の倍数、しかし、各位の和が\(23\)(\(8+7+8=23\))となり３の倍数ではありませんよって\(878\)は６の倍数ではありません この条件を使うと、1〜7までの数字から異なる3つの数字を取り出し３桁の３の倍数を作ると...