1つの式の中に\(sinθ\)と\(cosθ\)が混在しているとき、とくに(sin^2θ)や(cos^2θ)というように2次数の項があるときは、\(sin^2θ+cos^2 θ=1\)を使って\(sinθ\)のみの式や\(cosθ\)のみの式に自在に変形することができます
このような\(sinθ\)、\(cosθ\)、\(tanθ\)の関係を「三角比の相互関係」といいます
三角比の相互関係を使った問題の解説はこちらを確認してください
目次
三角比の相互関係
\[三角比の相互関係\]
\begin{eqnarray}sin^2θ+cos^2 θ=1\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}1+tan^2θ=\frac{1}{cos^2θ}\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}tanθ=\frac{sinθ}{cosθ}\end{eqnarray}
三角比の相互関係の使い方
\[sin^2θ+cos^2 θ=1\\1+tan^2θ=\frac{1}{cos^2θ}\]
\(sinθ\)、\(cosθ\)、\(tanθ\)のうちのどれか1つだけしかわかっていない状態で他を求めたいときは、この2つのうちのどちらかを使います
また、\(sin^2θ+cos^2 θ=1\)はほとんどの場合、\(sin^2θ=1-cos^2 θ\)や\(cos^2θ=1-sin^2 θ\)の形にしてから使います
\[tanθ=\frac{sinθ}{cosθ}\]
\(sinθ\)、\(cosθ\)、\(tanθ\)のうちのどれか2つがわかっていて残りの1つを求めたいときはこの公式を使います
式を変形する方法は他にもある
数Ⅰでは式を変形する方法は「三角比の相互関係」のみです
しかし、数Ⅱでは2倍角の公式、半角の公式、三角関数の合成など他にもたくさんの式変形の方法を学習します
三角比の相互関係を使っても上手く解けない場合は、上記の方法を試してみましょう