
この問題は普通の方程式なので、特に複雑な計算をしたり、「思いつかないよ!」というような解法を使ったりはしない
しないけれども途中で大きな疑問を持ち「やっぱり数学はわからない」となっちゃいそう
疑問を解決するために以下の解法をしっかり確認しよう
解き方の手順
①三角比の相互関係を使ってcosだけの式に変形しよう
②因数分解をして方程式を解こう
③(0≦θ≦2π\)の範囲からθの値を答えよう

目次 [非表示]
三角比の相互関係を使ってcosだけの式に変形しよう
この問題はsinとcosが混在しているので、三角比の相互関係を使ってcosだけの式に変形してから計算していく
cosをsinに変形するのはとてつもなく面倒なので、素直にsinをcosに変えよう
\begin{eqnarray}2sin^2θ-3cosθ&=&0\\2(1-cos^2θ)-3cosθ&=&0\\2-2cos^2θ-3cosθ&=&0\\2cos^2θ+3cosθ-2&=&0\end{eqnarray}
これでcosだけの式になったので次は因数分解してθの値を求めていこう
因数分解をして方程式を解こう
cosだけの式に変形したあとは、θの値を求めるために因数分解をしよう
\begin{eqnarray}2cos^2θ+3cosθ-2&=&0\\(cosθ+2)(2cosθ-1)&=&0\end{eqnarray}
因数分解ができたのでcosθの値はcosθ+2=0、2cosθ-1=0を解けば求められる
2cosθ-1=0の解を求める
まずは2cosθ-1=0の解を考えてみよう
2cosθ-1=0の解は
\begin{eqnarray}2cosθ-1&=&0\\2cosθ&=&1\\cosθ&=&\frac{1}{2}\end{eqnarray}
よってcosθ=\frac{1}{2}
ここで、この問題のθの範囲を確認しよう
範囲は0≦θ≦2πとなっているので、この範囲内でcosθが\frac{1}{2}となる値を考えると、
\begin{eqnarray}cos\frac{π}{3}&=&\frac{1}{2}\\cos\frac{5}{3}π&=&\frac{1}{2}\end{eqnarray}
ゆえに、θ=\frac{π}{3}、θ=\frac{5}{3}π
これで2cosθ-1=0の解が求められたので、次はcosθ+2=0の解を…となるが、実はcosθ+2=0の解は求める必要がなく、これで解答は完成となる

cosθ+2=0の解は求めなくていいの?
因数分解をして2cosθ-1=0のみを解けばこの問題は完成する
でもなぜcosθ+2=0の値は求めなくていいのだろうか
結論から述べると、cosθ+2=0は解なしとなりθの値は求めることができない
したがって2cosθ-1=0のθの値だけ求めればよいということになる
cosθ+2=0が解なしとなる理由
cosθ+2=0が解なしとなる理由は以下の通り
cosθ+2=0からcosθの値を計算すると
\begin{eqnarray}cosθ+2&=&0\\cosθ&=&-2\end{eqnarray}
よってcosθ=-2
ここでθの範囲を再確認しよう
θの範囲が0≦θ≦2πならばcosθの値は-1≦θ≦1である
つまり問題で指定された範囲内にcosθ=-2を満たすθの値は存在しない
値が存在しないので解なしとなり
2cosθ-1=0の値のみ計算すれば解答が完成することになる

答え
上記の理由より答えは
θ=\frac{π}{3}、θ=\frac{5}{3}π